حلقه های متناهی با خاصیت جابه جایی متعدی

در این پایان نامه دو مفهوم ترکیبیاتی در ارتباط با جابه جایی بودن حلقه ها را مطالعه می کنیم. اولین مفهوم، تعریف بعدی است: حلقه ی rرا متعدی- جابجایی می نامند هرگاه برای هر عنصر غیر مرکزی c ? r وb وa، اگر ab=ba وbc=cb، آنگاه ac=ca. فرض کنید r یک حلقه ی یکدار متعدی– جابه جایی متناهی باشد. اگر r تحویل ناپذیر باشد، آنگاه r موضعی است یا یکریخت با حلقه ی ماتریسی 2*2 روی یک میدان است. دومین مفهوم مطالعه شده در این پایان نامه تعریف بعدی می باشد: فرض کنید 2 ?k حلقه ی rرا یک b_k-حلقه می نامند اگر برای هر زیر مجموعه ی k عنصری k از r مجذور k بزرگتر یا مساوی k(k+1)/2باشد. واضح است که هر حلقه ی جابجایی به ازای 2 ? k یک b_k-حلقه است. بنابراین این پرسش طبیعی است که آیا b_k-حلقه ها جابجایی هستند؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که برای 2وk=3 هر b_k-حلقه ی یکدار جابجایی است. لازم به یادآوری است که هر دو مفهوم بالا ابتدا برای گروه ها تعریف شده اند. در این پایان نامه قضایایی در مورد b_k-گروه ها بیان کرده ایم.